2002年 東京大学・文 第４問 赤と青の不変量

 こんにちは。

今回は2002年の東大の問題を紹介しようと思います。

問題はこちら

私の解答はこちら

どんな対象に対しても〜であるという一種の不変なものに関する問題です。

高校生にとってはだいぶ解きにくい問題なんだと思います。

なぜ解きにくいかというと何をすればいいかがわかりにくいからです。

この問題は目指すべきことがわかればとても簡単です。

まず、赤赤…赤青青…青や赤青赤青…赤青という並び方のときは

両端の点の色が異なる弧の数が偶数になることはすぐにわかりますね。

なので、適当に与えられた並び方に対して、

一定の変形をして上のどちらかにできないかと考えます。

それには色々なやり方があります。

解答に載せたように入れ替えたり、同一視したり

他にも色を変えたり、抜き取るのもいいでしょう。

その一定の変形によって偶奇が変わらなければ良いのです。

私は赤赤…赤青青…青や赤青赤青…赤青という並び方を目指す

という解答しか思いつきませんでしたが、他にもあるんでしょうか。

ご存知でしたら教えてください。

にしてもこういう面白い問題をよく思いつくなぁ。

何か背景となる問題があるのですかね。

こういう問題を自分でも作ってみたいものです。

ではまた。