こんにちは。 今回は2002年の京大の問題を紹介しようと思います。 問題はこちら 私の解答はこちら さぁ今回はベクトルの問題。 解答を見ればとてもあっさりしていますが、ここにたどり着くのに何分かかるかが問題です。 4点が同一平面上にあると言われたとき…

こんにちは。 今月の数学セミナーを少しだけ読んだのですが、最初の記事が面白かったので、 内容を覚えておくために少しだけ書いておきたいです。 （ざっくりなので間違ったところもあるかも） 連続体仮説の話でした。連続体仮説とは、 「自然数全体の集合N…

こんにちは。 今回は2004年の早稲田の問題を紹介します。 問題はこちら n を自然数とする。n, n+2, n+4 がすべて素数であるのは n=3 の場合だけであることを示せ。 私の解答はこちら 有名な問題ですね。 学生に「なんで3で割った余りで場合分けするの？」と…

こんにちは。 今回は2015年の奈良大の問題を紹介します。 問題はこちら 私の解答はこちら 確率の問題は「なんでそんなことするの？」とか 「なんだよその状況！」って問題がかなり多いですが、 この問題は工夫して自然に見せようとしているところが面白いで…

こんにちは。 今回は2002年の東大の問題を紹介しようと思います。 問題はこちら 私の解答はこちら どんな対象に対しても〜であるという一種の不変なものに関する問題です。 高校生にとってはだいぶ解きにくい問題なんだと思います。 なぜ解きにくいかという…

こんにちは。 今回は2017年の首都大の数学科の第１問を紹介します。 問題はこちら 私の解答はこちら さて、今回の問題はそこまで面白味があるものではないですが、 見所は途中に出てくる4乗や5乗をちゃんと計算できるかという部分です。 普通に展開するのは…

こんにちは。 今回は2013年の首都大の問題を紹介します。 問題はこちら 私の解答はこちら この問題には感銘を受けました。 （2）は形を見ると区分求積法で解くと分かりますが、 0〜1の積分と書き換えてしまうと計算が面倒です。 そこで1〜tの積分と書き換え…

こんにちは。 今回は2016年の早稲田の商学部の問題を見てみます。 まず、問題はこちら 私の解答はこちら ノーヒントで解くのはかなり難しいです。 早稲田商学部の数学はいつも難易度が高いですね。 文系がこれを解くのかぁ、とよく思います。 さて、今回の問…

こんにちは。 今回は2017年の埼玉大（理）の第1問を紹介します。 難易度はそんなに高くないですが、面白い要素が色々入っています。 まずは問題はこちら 私の解答はこちら 問題文にあるTn(x)のことをチェビシェフ多項式と言います。 受験問題にもよく現れる…

マイナスという記号は中学1年生の頃に登場し、その際にマイナスとマイナスをかけるとプラスになるということが色々な形で説明されます。 その段階ではされないような説明をしてみたいと思います。 (-a)×(-b)=(-1)×(-1)ab なので (-1)×(-1)=1 が証明できれば…