2013年 首都大学東京・理 第３問 区分求積法

こんにちは。

今回は2013年の首都大の問題を紹介します。

問題はこちら

私の解答はこちら

この問題には感銘を受けました。

（2）は形を見ると区分求積法で解くと分かりますが、

0〜1の積分と書き換えてしまうと計算が面倒です。

そこで1〜tの積分と書き換えてみると楽に解けます。

0〜1以外の積分の形に書き換える区分求積法は、

区分求積法の仕組みがちゃんとわかっていないとできないですね。

文字が多くて複雑に見えますが、

グラフで囲まれる図形を長方形たちで近似しているだけなので、

いうほど大したことはないです。

（3）がこの問題の見所。

なんと斜めの長方形で区分求積法を考えます。

 Tを普通に求めるとしたらCを積分することになるのですが、

これは普通にやると計算がかなり面倒です。（東進の解答はこれでした。）

 しかし斜めの長方形で区分求積法を考えると、

（2）と同じになるのであっという間に計算できます。

（2）に何気なくある√2は何のためにあるのかを見抜けるかですね。

正直、首都大を受ける受験生がなかなか思い付けるものではない気がしますが…。

私も斜めで区分求積法を使うというヒントをもらってやっと解けました。

しかし（3）はなぜSをtで表せという問題にしなかったのでしょうか。

そうしていればすごく綺麗な問題だったのに。

このように普段使っている道具を、変わった方法で使うと上手くいく

というのはとても面白いですね。

ではまた。