2016年 早稲田大学（商） 第1問 (4) sinの和

こんにちは。

今回は2016年の早稲田の商学部の問題を見てみます。

まず、問題はこちら

私の解答はこちら

ノーヒントで解くのはかなり難しいです。

早稲田商学部の数学はいつも難易度が高いですね。

文系がこれを解くのかぁ、とよく思います。

さて、今回の問題を解くためのポイントは

最初の積和の公式を使った変形です。

なぜ積和の公式を使うのか。

例えば、Σ1/k(k+1)を求めるときを考えてみましょう。

1/k(k+1)=(1/k-1/k+1)/2 というふうに部分分数分解をして、

Σを使わずに書いてみると最初と最後以外がすべて消える、

という風に解きますね。

Σを計算するときに、このように

f(k)-f(k+1)という形を作るとズバズバ消えて上手くいくので、

この『一個ずれの差』を作ることができれば強力なのです。

今回の問題を見たとき、

最後についているsin(π/2016)は何に使うのだろうと考え、

積和を使って『一個ずれの差』を作るためだと思いつけば、

ズバズバ消えるとまではいきませんが、

いい感じの形に変形できます。

あとは解答に書いてある通りです。

かなり受験数学に慣れていないと解けない問題ですね。

でも解けたときはかなり気持ちいい問題だと思いました。

ではまた。